Tentukan hasil dari \( \int x \ e^x \ dx = \cdots \ ? \)
Pembahasan:
Gunakan teknik integral parsial. Misalkan \(u = x\) dan \(dv = e^{x} \ dx\), sehingga:
\begin{aligned} u &= x \Leftrightarrow \frac{du}{dx} = 1 \Leftrightarrow du = dx \\[8pt] dv &= e^x \ dx \Leftrightarrow v = \int e^x \ dx = e^x \end{aligned}
Dengan demikian, kita peroleh berikut ini:
\begin{aligned} \int u \ dv &= uv - \int v \ du \\[8pt] \int x \ e^x \ dx &= x \ e^x - \int e^x \ dx \\[8pt] &= x \ e^x - e^x + C \\[8pt] &= (x-1) e^x + C \end{aligned}